Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{8} b \cdot (a^{6} b^{2})}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Étape 1

Multipliez $a^{8}$ par $a^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $a^{6}$ .

$\frac{a^{6} a^{8} b \cdot b^{2}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{6 + 8} b \cdot b^{2}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Étape 1.3

Additionnez $6$ et $8$ .

$\frac{a^{14} b \cdot b^{2}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Étape 2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{a^{14} (b^{2} b)}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{14} (b^{2} b^{1})}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{14} b^{2 + 1}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $a^{2} b^{5}$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{{(a^{2})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{2 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{4} {(b^{5})}^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{5})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{4} b^{5 \cdot 2}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{4} b^{10}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $a^{14}$ et $a^{4}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $a^{14} b^{3}$ .

$\frac{a^{4} (a^{10} b^{3})}{a^{4} b^{10}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $a^{4} b^{10}$ .

$\frac{a^{4} (a^{10} b^{3})}{a^{4} (b^{10})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{4} (a^{10} b^{3})}{a^{4} b^{10}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{10} b^{3}}{b^{10}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $b^{3}$ et $b^{10}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $b^{3}$ à partir de $a^{10} b^{3}$ .

$\frac{b^{3} a^{10}}{b^{10}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $b^{3}$ à partir de $b^{10}$ .

$\frac{b^{3} a^{10}}{b^{3} b^{7}}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{3} a^{10}}{b^{3} b^{7}}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{10}}{b^{7}}$